Евгений Михайлович родился 17 марта 1982 года в городе Петухово Курганской области. В 2019 году окончил Астраханский государственный университет по специальности «педагогика и психология». С 2005 года является руководителем клуба рукопашного боя при Центре культуры ЗАТО Знаменск.
22 октября 2022 года Евгений Бабушкин принял решение отправиться добровольцем на специальную военную операцию вместе с мобилизованными земляками. Служил в составе астраханского батальона во Владикавказе, далее был направлен под Волгоград в мотострелковый полк, где был заместителем командира по воспитательной и военно-политической работе. С апреля 2023 года назначен на должность командира роты.
За время нахождения в зоне боевых действиях он получил медаль «За оборону Крыма», ещё две — «За боевые отличия». 29 июня 2023 года указом министра обороны РФ ему присвоено очередное воинское звание — лейтенант.
Председатель Думы Астраханской области Игорь Мартынов поблагодарил Евгения Бабушкина за проявленное мужество и неоценимый вклад в защиту Отечества.
«Желаю крепкого здоровья, надёжного тыла и скорейшего возвращения всем нашим землякам домой с Победой», — подчеркнул спикер регионального парламента.