Денис Афанасьев родился 8 июня 1975 года в Астрахани. В 1997 году окончил Астраханский государственный педагогический институт по специальности «филология», в 2000 году — дипломатическую академию МИД России по специальности «Международные отношения». Свободно владеет английским и персидским языками.
Вся трудовая деятельность Дениса Афанасьева связана с министерством международных и внешнеэкономических связей Астраханской области. С 1997 по 1998 год — специалист 1 категории, ведущий специалист протокольного отдела управления международных и внешнеэкономических связей администрации Астраханской области. С 1998 по 2000 год — слушатель Дипломатической академии МИД России. С 2000 по 2005 год — главный специалист, заведующий сектором, начальник организационно-протокольного отдела министерства международного сотрудничества Астраханской области. С 2006 по 2009 год — заместитель министра международного сотрудничества Астраханской области. С февраля 2009 года — министр международных и внешнеэкономических связей Астраханской области.
В марте 2022 года Денис Афанасьев был назначен на должность председателя правительства Астраханской области. К своим обязанностям в качестве временно исполняющего обязанности вице-губернатора — председателя правительства региона он приступит с 2 февраля текущего года.