Давид Львович родился в обычной рабочей семье, с отличием окончил школу, а затем биолого-почвенный факультет Саратовского государственного университета имени Н. Г. Чернышевского. В 1958 году вернулся на малую родину. Начал работу в КаспНИРХе, где занимался патогогистологией рыб.
Учёный внёс значительный вклад в отечественную науку и в развитие Астраханского государственного университета. Благодаря его усилиям в вузе появилась научно-исследовательская лаборатория экспериментальной физиологии. Давид Львович впервые организовал в АГУ аспирантуру, а позднее докторантуру, создал новое научное направление и научную школу. В последующие годы под его научным руководством и консультацией подготовлены и успешно защищены 28 кандидатских и 11 докторских диссертаций.
Сотрудничает профессор с учёными Астраханского государственного медицинского университета. Совместно с ними проводятся научные исследования, играющие важную роль для теории и практики биомедицины. Осуществляются научные связи с московским филиалом Научного центра геронтологии и Санкт-Петербургским НИИ эволюционной физиологии и биохимии имени И. М. Сеченова РАН.
В 1993 году при участии профессора Давида Тёплого был создан и действовал много лет объединённый диссертационный совет по защите кандидатских и докторских диссертаций научных соискателей России и зарубежья. Наряду с этим в течение ряда лет профессор Давид Тёплый возглавлял Астраханское областное отделение Всероссийского геронтологического общества РАН.
Давид Тёплый и участники его научной школы занимаются решением актуальных проблем биологии и медицины. По мнению профессора, среди главных достижений учёных его научной школы открытие участия разных по деятельности нервных волокон и мышц, центральной нервной системы в развитии таких болезней, как столбняк и ботулизм, а также исследование влияния витамина Е на функциональные системы организма. Учёный составил рекомендации об изменении терапевтических доз и способов применения витамина Е в биологии и медицине.
В рамках работы научной школы Давид Тёплый открыл закономерности действия свободных радикалов и антиоксидантной защиты. Научная школа профессора связана также с исследованиями в области изучения лепры, нарушений в репродуктивной системе женщин и мужчин.
Профессор стал автором и соавтором более 500 научных публикаций, среди которых семь монографий, 16 учебных пособий, четыре учебника. Он также соисполнитель 12 патентов на научные изобретения.
В 2021 году Давид Львович отметил своё 90-летие, но, несмотря на почтенный возраст, науку и учеников он не бросает.
За многолетний труд и достижения профессор стал обладателем множества знаков отличия, медалей, званий и премий.
Супруга учёного, Нина Тёплая, — кандидат биологических наук, физиолог-биохимик. Она занималась исследованиями в учреждениях медико-биологического профиля: НИИ эпидемиологии (Хабаровск), НИИ «КАСПНИРО», эколого-физиологиской лаборатории астраханского филиала Саратовского НИИ «Микроб», Астраханского Центрального научно-исследовательского института «ЦНИИ Тростник». Является матерью пятерых детей, награждена «Медалью материнства».
Старшая дочь Тёплых Надежда — врач высшей категории, владеющая многолетним опытом электрофизиологических методов исследования состояния мозга человека. Её сын Дмитрий — кандидат биологических наук, физиолог, старший научный сотрудник Лаборатории физиологии, генетики и биомедицины АГУ. Дочь Елена — доктор биологических наук, заведует лабораторией морфологии ФГБУ «Научно-клинический центр токсикологии имени академика С. Н. Голикова» Федерального медико-биологического агентства, ведущий научный сотрудник лаборатории сравнительной биохимии клеточных функций Института эволюционной физиологии и биохимии имени И. Н. Сеченова РАН (Санкт-Петербург).
Сын, Александр Давидович Тёплый, — биолог и врач. Окончил АГУ и АГМУ.