Юрий Моисеевич родился 27 апреля 1949 года в Москве. Окончил Горьковский государственный университет имени Н.И.Лобачевского. Свою трудовую деятельность Юрий Брумштейн начал с должности инженера-конструктора Астраханского машиностроительного завода «Прогресс». Он работал в научно-исследовательском центре Астраханского технического института рыбной промышленности и хозяйства, комитете экологии и природных ресурсов Астраханской области, в администрации Астраханской области, преподавал в Астраханском филиале Московского открытого социального института.