Свою карьеру в транспортной отрасли Алексей Чепяков начал как инженер, затем стал начальником колонны филиала ГУП МО «Мострансавто» и прошёл путь до должности директора МАП 8 г. Химки, филиала ГУП МО «Мострансавто». В 2021 году стал заместителем министра транспорта и дорожной инфраструктуры Астраханской области. С тех пор он активно участвовал в реализации транспортной реформы. Имеет звание действительного государственного советника 2 класса.
Губернатор Игорь Бабушкин представил Алексея Чепякова членам правительства и главам муниципалитетов области. Кроме того, глава региона обозначил ему основные первостепенные задачи и пожелал успехов в реализации национальных проектов и программ.
Алексей Чепяков не женат, имеет сына-студента.